SHA-256 Ch

まず補助関数のChですね。

uint32_t Ch(uint32_t x, uint32_t y, uint32_t z) { return z ^ (x & (y ^ z)); }

この式の形。数学的に決まっているものだとすっかり勘違いしていました。ところが違います。
この形は一見すると「数学的に必然の形」に見えます。私自身、長い間そう思い込んでいました。
しかし実際には、これは定理から一意に導かれた形ではなく、設計上の選択です。
その証拠に、実際にChを僅かに変化させて測定した結果が以下になります。

=== Avalanche Analysis SHA256 Custom (Ch) ===
Pairs : 600000
Hash bits : 256
Mean distance : 127.983222 (expected 128.000000)
Variance : 63.948073 (expected 64.000000)
Chi^2 (Binom 0.5) : 95.137064 dof=122 approx p=9.657e-01

— Hamming distance histogram (k : count) —
0 : 0
1 : 0
2 : 0
3 : 0
4 : 0
5 : 0
6 : 0
7 : 0
125 : 27740
126 : 29158
127 : 29768
128 : 29795
129 : 29696
130 : 29187
131 : 27748
…
249 : 0
250 : 0
251 : 0
252 : 0
253 : 0
254 : 0
255 : 0
256 : 0

— Per-bit flip rate (MSB-first) —
bit[0] : 0.499597
bit[1] : 0.499708
bit[2] : 0.499763
bit[3] : 0.500443
bit[4] : 0.500250
bit[5] : 0.500472
bit[6] : 0.499853
bit[7] : 0.499417
bit[8] : 0.499757
bit[9] : 0.499563
bit[10] : 0.500745
bit[11] : 0.499220
bit[12] : 0.499698
bit[13] : 0.498427
bit[14] : 0.500568
bit[15] : 0.499987
bit[16] : 0.500303
bit[17] : 0.498902
bit[18] : 0.499625
bit[19] : 0.500057
bit[20] : 0.500253
bit[21] : 0.499083
bit[22] : 0.500208
bit[23] : 0.499467
bit[24] : 0.500855
bit[25] : 0.500538
bit[26] : 0.499548
bit[27] : 0.499980
bit[28] : 0.500330
bit[29] : 0.499373
bit[30] : 0.498497
bit[31] : 0.499288
bit[32] : 0.499338
bit[33] : 0.500385
bit[34] : 0.499805
bit[35] : 0.500922
bit[36] : 0.500257
bit[37] : 0.500670
bit[38] : 0.500082
bit[39] : 0.500293
bit[40] : 0.499983
bit[41] : 0.500315
bit[42] : 0.499108
bit[43] : 0.499100
bit[44] : 0.500648
bit[45] : 0.500248
bit[46] : 0.500163
bit[47] : 0.499490
bit[48] : 0.499713
bit[49] : 0.499380
bit[50] : 0.500687
bit[51] : 0.501125
bit[52] : 0.499473
bit[53] : 0.498463
bit[54] : 0.500492
bit[55] : 0.499782
bit[56] : 0.498760
bit[57] : 0.499995
bit[58] : 0.499568
bit[59] : 0.499522
bit[60] : 0.499130
bit[61] : 0.500050
bit[62] : 0.499280
bit[63] : 0.499603
bit[64] : 0.499967
bit[65] : 0.500802
bit[66] : 0.500868
bit[67] : 0.499028
bit[68] : 0.499943
bit[69] : 0.499443
bit[70] : 0.500893
bit[71] : 0.500345
bit[72] : 0.500350
bit[73] : 0.500457
bit[74] : 0.499623
bit[75] : 0.499623
bit[76] : 0.499703
bit[77] : 0.500187
bit[78] : 0.499150
bit[79] : 0.499047
bit[80] : 0.500898
bit[81] : 0.499523
bit[82] : 0.500282
bit[83] : 0.498278
bit[84] : 0.500037
bit[85] : 0.500073
bit[86] : 0.500270
bit[87] : 0.500158
bit[88] : 0.499728
bit[89] : 0.499695
bit[90] : 0.499628
bit[91] : 0.499718
bit[92] : 0.500895
bit[93] : 0.498367
bit[94] : 0.500288
bit[95] : 0.499850
bit[96] : 0.499177
bit[97] : 0.499343
bit[98] : 0.499828
bit[99] : 0.499933
bit[100] : 0.499328
bit[101] : 0.499822
bit[102] : 0.499978
bit[103] : 0.499697
bit[104] : 0.499755
bit[105] : 0.500622
bit[106] : 0.498787
bit[107] : 0.500430
bit[108] : 0.499253
bit[109] : 0.501018
bit[110] : 0.498778
bit[111] : 0.500042
bit[112] : 0.499827
bit[113] : 0.499950
bit[114] : 0.499605
bit[115] : 0.500163
bit[116] : 0.500720
bit[117] : 0.500598
bit[118] : 0.500807
bit[119] : 0.499398
bit[120] : 0.500517
bit[121] : 0.499585
bit[122] : 0.499715
bit[123] : 0.501122
bit[124] : 0.500427
bit[125] : 0.500275
bit[126] : 0.499623
bit[127] : 0.499370
bit[128] : 0.501025
bit[129] : 0.500527
bit[130] : 0.499650
bit[131] : 0.498060
bit[132] : 0.500292
bit[133] : 0.499337
bit[134] : 0.499445
bit[135] : 0.500420
bit[136] : 0.500128
bit[137] : 0.500170
bit[138] : 0.501248
bit[139] : 0.500768
bit[140] : 0.499783
bit[141] : 0.499190
bit[142] : 0.499803
bit[143] : 0.500095
bit[144] : 0.499932
bit[145] : 0.500143
bit[146] : 0.500563
bit[147] : 0.499945
bit[148] : 0.500302
bit[149] : 0.499775
bit[150] : 0.499592
bit[151] : 0.501235
bit[152] : 0.500077
bit[153] : 0.498953
bit[154] : 0.500050
bit[155] : 0.500000
bit[156] : 0.499732
bit[157] : 0.500302
bit[158] : 0.499928
bit[159] : 0.499862
bit[160] : 0.500162
bit[161] : 0.500208
bit[162] : 0.500313
bit[163] : 0.501833
bit[164] : 0.500173
bit[165] : 0.500540
bit[166] : 0.500212
bit[167] : 0.500120
bit[168] : 0.499718
bit[169] : 0.499530
bit[170] : 0.500282
bit[171] : 0.500648
bit[172] : 0.499813
bit[173] : 0.500292
bit[174] : 0.499868
bit[175] : 0.500592
bit[176] : 0.499505
bit[177] : 0.500950
bit[178] : 0.499583
bit[179] : 0.500067
bit[180] : 0.499593
bit[181] : 0.499887
bit[182] : 0.500138
bit[183] : 0.500185
bit[184] : 0.500932
bit[185] : 0.499888
bit[186] : 0.499620
bit[187] : 0.499827
bit[188] : 0.500255
bit[189] : 0.500347
bit[190] : 0.500658
bit[191] : 0.498915
bit[192] : 0.499557
bit[193] : 0.500328
bit[194] : 0.500143
bit[195] : 0.498972
bit[196] : 0.499743
bit[197] : 0.498960
bit[198] : 0.499627
bit[199] : 0.499097
bit[200] : 0.499188
bit[201] : 0.499360
bit[202] : 0.501167
bit[203] : 0.499508
bit[204] : 0.500737
bit[205] : 0.499885
bit[206] : 0.500028
bit[207] : 0.500255
bit[208] : 0.499707
bit[209] : 0.500013
bit[210] : 0.499740
bit[211] : 0.499607
bit[212] : 0.500670
bit[213] : 0.499550
bit[214] : 0.501058
bit[215] : 0.500178
bit[216] : 0.499370
bit[217] : 0.499718
bit[218] : 0.499930
bit[219] : 0.500162
bit[220] : 0.500580
bit[221] : 0.499502
bit[222] : 0.500062
bit[223] : 0.499353
bit[224] : 0.499877
bit[225] : 0.500008
bit[226] : 0.499197
bit[227] : 0.500378
bit[228] : 0.499313
bit[229] : 0.499385
bit[230] : 0.500393
bit[231] : 0.499285
bit[232] : 0.500818
bit[233] : 0.499797
bit[234] : 0.500497
bit[235] : 0.500015
bit[236] : 0.500043
bit[237] : 0.500525
bit[238] : 0.500200
bit[239] : 0.500305
bit[240] : 0.500452
bit[241] : 0.499842
bit[242] : 0.499652
bit[243] : 0.498727
bit[244] : 0.500582
bit[245] : 0.500075
bit[246] : 0.499832
bit[247] : 0.500215
bit[248] : 0.499982
bit[249] : 0.500155
bit[250] : 0.499085
bit[251] : 0.499923
bit[252] : 0.500028
bit[253] : 0.499985
bit[254] : 0.499715
bit[255] : 0.499973